domingo, 26 de abril de 2015

¿Y dónde está el infinito?

A pesar de que no se lo puede ver, ni tocar ni oler, el infinito está en todas partes, acechante, implícito, sutil. Y muchas veces trascendiendo la matemática y la física, para infiltrarse silenciosamente o a los gritos en el arte, la filosofía, la vida diaria y hasta en el futbol (¿o acaso si tu equipo se va a la B no sentís una angustia infinita?). La infinitud en todas sus variantes, desde sus primeras apariciones en la noche de los tiempos, cuando alguien se preguntó donde termina todo lo que se ve, o más acá desde la Grecia antigua, provocó problemas, inquietud, desorientación, enojo, rechazo y hasta pánico. Recién en el siglo diecisiete el infinito comenzó a ser enfrentado sistemáticamente, hasta llegar a la gran pelea del siglo (diecinueve) cara a cara que libró contra el infinito (y contra sus colegas) Georg Cantor.

A esta altura del hipertecnológico siglo veintiuno la ciencia lo busca, lo invoca y lo necesita, al mismo tiempo que paradójicamente escapa a nuestra total comprensión, esto es, si se nos hace difícil tener idea de lo que representa un googolplex, o sin ir tan lejos la cifra 1.000.000, para lo cual apelamos a metáforas urgentes, menos podemos acceder con facilidad a la noción de infinito. Y como no podemos soportar ni tolerar su exasperante abstracción, su invisibildad conceptual, al menos para tenerlo entre las manos y manipularlo lo representamos gráficamente, buscamos el símbolo. Oficialmente lo hizo el matemático inglés John Wallis en 1656 con la lemniscata, algo así como un ocho acostado y ligeramente aplastado por las circunstancias, sin que se descarte, no podía ser de otra manera, su posible origen místico en la representación de la serpiente uróboros. Casi lo más parecido a la idea de Dios (esa idea innecesaria según los papers de Hawking et. al.) que se ha visto por ahí. ¿O será que realmente Dios ha muerto como decía Nietzche y el infinito son sus restos?. En fin, dejemos pendiente la respuesta a semejante intriga metafísica para ver a continuación algunas de las más conocidas y espectaculares apariciones en escena del infinito.


jueves, 23 de abril de 2015

Historia de la astronomía: el descubrimiento de Ceres

Ceres. Crédito: HST ACS/HRC.

Por Alejandro Tropea

Ceres, hoy considerado un "planeta enano" -calificativo honroso para un miembro del cinturón de asteroides, aunque Plutón, que perdió el rango de "planeta", y fue degradado a esa categoría menor, si pudiera hablar, diría que se trata de un término humillante. Es el objeto más grande conocido del cinturón de asteroides, ese gran conjunto de astros, sospechado durante mucho tiempo de haber sido planeta, ubicado entre Marte y Júpiter. Ceres fue además el primero de ellos en ser descubierto, curiosamente, en la primera noche del siglo diecinueve, por el padre Giusepe Piazzi. Este es un relato detallado de ese descubrimiento y lo que sucedió esa noche histórica para la astronomía y en los días previos y posteriores a esa noche.

El hombre detrás del telescopio

El padre Giuseppe Piazzi (Valtellina, 1746 - Napolés, 1826) fue un astrónomo y sacerdote italiano que perteneció a la orden de los teatinos. Empezó a dedicarse en forma tardía a la astronomía, cuando el gobierno borbónico lo envió al extranjero para que preparara la fundación de dos observatrorios, uno en Nápoles y otro en Palermo.
Después de permanecer durante tres años en los observatorios de París y Greenwich, y de haber visitado a Herschel en Slough, donde se rompió el brazo al caer de una de las grandes escaleras de madera que flanqueaban el enorme reflector, regresó a Palermo y adquirió, para el nuevo observatorio, un círculo meridiano de Ramsdem, en ese momento una obra maestra de la mecánica. También adquirió otros instrumentos que fueron colocados en la torre de Santa Ninfa, en el palacio real.
Su primer objetivo fue iniciar una determinación detallada de las posiciones de numerosas estrellas fijas, considerando que los catálogos estelares eran una base importante del trabajo astronómico de la época. Usando los dos telescopios meridianos que por su cuenta y sin ayuda había comprado, transportado e instalado, su objetivo inicial era estudiar las 87 estrellas de Tauro según el catálogo de LaCaille, un astrónomo que había elaborado este catálogo durante un viaje al Cabo de Buena Esperanza en 1755, y que se encontraba como apéndice de la publicación del catálogo de estrellas de Messier en 1784.

Derspués de veinte laboriosos años de trabajo publicó su obra monumental, que incluía la posición de 7646 estrellas, abarcando el período que iba de 1793 a 1823. Gracias al meticuloso trabajo realizado para este catálogo, Piazzi demostró que los movimientos propios de las estrellas son una regla y no una excepción. Durante su elaboración, por ejemplo, descubrió que la estrella 61 del Cisne (61 Cygni) estaba dotada de un movimiento propio muy peculiar; fue esto lo que lo llevó a intentar medir, sin éxito, su distancia a la Tierra, siendo finalmente Bessel el que lo haría, en 1838, convirtiéndose ese cálculo en la primera medición exitosa de la distancia de una estrella, mientras que Thomas James Henderson y Friedrich Georg Wilhelm von Struve lograban medir las distancias a Alfa Centauri (en 1839) y Vega en Lyra (en 1840) respectivamente.
Y fue durante esa tarea laboriosa y rutinaria de años de registrar las posiciones estelares, que Piazzi haría un descubrimiento extraordinario y casi inesperado.

Bajo sospecha

Lo de "casi inesperado" se debe a que la idea de la existencia de un planeta desconocido entre las órbitas de Marte y Júpiter, había sido sospechada desde la época de Kepler, empezando por él mismo. Más adelante, de acuerdo a la ley de Titus-Bode (descubierta en 1766 por Johann Daniel Titus, se la atribuyó en 1772 Johann Elert Bode, director del Observatorio de Berlín) la distancia al Sol de este supuesto planeta era de unas 2,8 UA (1 UA = 150 millones de kilómetros), como resultado de una progresión matemática de distancias que en realidad no tenía para muchos un gran asidero científico. El descubrimiento por William Herschel de Urano en 1781 aumentó la confianza en la exactitud de la cuestionada, y con razón, ley de Titus-Bode, la cual, de todas maneras, tuvo una gran influencia en la astronomía de esa época. En 1796, durante un congreso astronómico en Gotha, Alemania, Joseph Lalande recomendó su búsqueda. La tarea de escudriñar todo el zodíaco en busca del quinto planeta desde el Sol se repartió entre cinco grupos de astrónomos. En 1800, organizada por el Barón Franz Xaver von Zach, astrónomo alemán, se celebró una reunión en la residencia de Johann Hieronymus Schroeter, un astrónomo alemán reconocido, quien era director del observatorio de Lilienthal. Entre otros también estuvieron Heinrich Wilhelm Olbers y Karl Ludwig Harding, quienes tendrían su propio papel protagónico en esta historia, posterior al descubrimiento de Ceres. Allí, finalmente, los veinticuatro astrónomos expertos presentes combinaron sus esfuerzos y comenzaron una búsqueda metódica. De paso, esa sociedad astronómica recién formada, la primera de ese tipo en Alemania y Europa, llevaria al surgimiento de las sociedades astronómicas que vinieron después.

La noche del asteroide

La madrugada del 1 de enero de 1801, el primer día del siglo diecinueve -una fecha casi como un símbolo de lo que sucedería-, sin tener conocimiento de los objetivos de búsqueda de la recién establecida sociedad de von Zach, algo diferente en el cielo cambió la tarea de rutina del padre Piazzi. Mientras realizaba sus observaciones sistemáticas con el círculo de Ramsdem, a la espera del paso por el meridiano de una estrella de séptima magnitud, que ya había sido catalogada por Lacaille, observó que en una posición anterior a la misma, precediéndola apenas por 60 segundos, había un astro desconocido. Piazzi midió las coordenadas. A la noche siguiente, al volver a registrar su posición y compararla con la anterior verificó que ya no era la misma, el objeto desconocido se estaba moviendo, y así se confirmó en las noches siguientes. Era un "astro errante", que Piazzi estimó podría ser un planeta o un cometa. Inicialmente decidió no arriesgarse y lo anunció como un cometa, más que como un planeta.

El fugitivo

Lamentablemente, ni él ni sus asistentes pudieron observar el misterioso objeto fuera del meridiano mediante otros instrumentos. De todos modos pudo continuar con las observaciones, siguiendo al objeto hasta que se acercó demasiado al Sol, aproximadamente hacia mediados de febrero.

Si se trataba de un nuevo planeta, como sucediera con Urano, descubierto por Herschel, se podría calcular inicialmente en forma aproximada una órbita circular, aunque el arco de la órbita elíptica fuera pequeño.

Pero ya habian pasado 41 dias de su descubrimiento y el objeto se habia perdido entre las estrellas. Todo esto provocó un enorme interés y ansiedad en los astrónomos por volver a encontrarlo. Napoleón, estando sobre el campo de batalla, discutió con el astrónomo y matemático Laplace acerca de que nombre había que ponerle al pequeño planeta cuando se lo volviera a encontrar. También elogió el descubrimiento hablando con el amigo de de Piazzi, Barnaba Oriani (1752-1832, astrónomo y matemático italiano), orgulloso de que lo hiciera un italiano.

Piedra libre para el pequeño planeta

Mientras tanto, Gauss, en Alemania, que ya había estudiado el problema de las órbitas planetaris, aplicó la solución ideada por él al astro descubierto por Piazzi: considerando tres observaciones lo más alejadas uns de otras en el tiempo, para plantear, mediante tres pares de coordenadas (ascensión recta y declinación) seis ecuaciones que teóricamente son suficientes para determinar los elementos de la órbita.
Era la primera vez que se trataba en forma general el problema para establecer la órbita, con una precisión que se podía aumentar en forma notable usando, además de las tres observaciones básicas, todas las realizadas durante el tiempo que el pequeño planeta estuvo visible.
En base a los cálculos de la órbita y calculadas las efemérides, el 7 de diciembre de 1801 el barón de Zach volvió a encontrar en Seeber el astro perdido desde febrero, casi exactamente en la posición prevista por Gauss.

Por otro lado, pocos días después de su descubrimiento, William Herschel, con su gran telescopio reflector, y en base al cálculo orbital de Gauss, determinaba el diámetro de Ceres en aproximadamente 260 km (el valor actual es 950 km).


Telescopio de Herschel. Crédito: Observatorio de Madrid. Observatorio Astronómico Nacional (IGN).

Ser o no ser asteroide

El pequeño planeta fue bautizado por Piazzi con el nombre de Ceres Ferdinandea, en homenaje a la diosa griega, tutelar de Sicilia, y por el rey Fernando IV de Nápoles y Sicilia. A partir de entonces los astrónomos iniciaron una búsqueda sistemática de objetos similares. Heinrich Wilhelm Olbers, uno de los asistentes a la reunión de 1800, descubrió el segundo en 1802, al que le puso el nombre de Pallas. A continuación el 1 de septiembre de 1804 fue descubierto Juno, por el astrónomo alemán Karl Ludwig Harding, otro de los presentes en aquella reunión ya citada, y el 29 de marzo de 1807 desde Bremen fue descubierto Vesta por Olbers. Esos primeros cuatro objetos son los más grandes conocidos.


Cinturón de asteroides, concepción artística. Crédito: IPAC, JPL/NASA.

Cuando ya se hizo evidente que había muchos pequeños planetas orbitando en torno al Sol entre Marte y Júpiter, se comenzó a especular con la idea de que se trataba de los restos de un planeta que había explotado por fuerzas internas o por el choqure con un cometa (en 1802 Olbers sugirió a Herschel que Ceres y Palas podrían ser restos de un planeta mucho más grande). La teoría más aceptada hoy es que se trata de material que no llegó a formar un planeta: los planetesimales que orbitaban en esa zona, fueron perturbados gravitacionalmente por Júpiter, impidiendo la formación de un planeta por los procesos de acreción y colisión que originaron los restantes.

En esas circunstancias, Herschel, que descubrió Urano, se interesó muy especialmente en el descubrimiento de Piazzi. En la primavera de 1802 le escribió desde Slough enviándole un resumen de sus observaciones sobre Ceres y sobre Pallas y reflexionando sobre la naturaleza de estos nuevos astros. Esto generó una cierta polémica con Piazzi. Herschel dedujo de los cálculos de Gauss que Ceres debía ser extremadamente pequeño comparado con el resto de los planetas. Por este motivo creyó que no debía llamárselos "planetas", pero como tampoco se trataba de cometas pensó que debían ser una especie nueva de astros. Herschel propuso llamarlos "asteroides".

"Si quisiéramos llamarlos planetas, agregaba Herschel, no podrían ocupar el espacio intermedio entre Marte y Júpite con la debida dignidad". Pero Piazzi, contestando irónicamente a las palabras de Herschel dijo: "¡pronto veremos también condes, duques y marqueses en el cielo!"

A Piazzi no le parecían bien los razonamientos de Herschel; señalaba que se trataba de "estrellas errantes" que podrían llamarse planetoides o cometoides, pero nunca asteroides. Finalmente, el término de "planetas enanos" con que hoy se los designa, tal vez sea una solución salomónica que hubiera satisfecho a ambos astrónomos y a los seguidores de cada uno de ellos. Sea como fuere, el descubrimiento de Ceres, más allá de estas polémicas relativamente menores, llevó al conocimiento de nuevos integrantes del sistem solar, lo que ayudaría a adquirir una comprensión más profunda de su constitución y su origen, tarea que hoy se desarrolla con más intensidad que nunca gracias a la tecnología de tierra y espacial.

Fuentes:
Historia de la astronomía de Giorgio Abetti, FCE.
Historia de la física de James Jeans.

Más información:
Ceres en lookUP

Imágenes:
• Cinturón de asteroides, concepción artística. Crédito: IPAC, JPL/NASA.
• Ceres. Crédito: HST ACS/HRC.
• Giuseppe Piazzi. Crédito: Wikipedia.
• Telescopio de Herschel. Crédito: Observatorio de Madrid. Observatorio Astronómico Nacional (IGN).

martes, 21 de abril de 2015

Inteligencia artificial desconsolada

"¡Oh! Sé una buena chica, bésame"


No, no es lo que parece, como se suele decir, mintiendo, en la mayoría de estos casos. No es una situación comprometida que tiene lugar en el asiento de atrás de un auto, ni es una humorada ni un error. Tampoco es el viejo truco publicitario y marketinero de citar términos eróticos para llevarnos a la oferta verdadera, bueno, un poquito sí lo es, pero el fin didáctico justifica el medio.

La realidad es que el título de esta entrada alude a una regla nemotécnica de apoyo en astronómía. Para alguien ya baqueano y experimentado en la lectura y recorrido de diagramas H-R (Hertzsprung-Russell) de Luminosidad (o Magnitud absoluta) y Temperatura (o Índice de color), la frase del título, pero en inglés, seguramente es una vieja conocida. Para los que se inician con estos diagramas y no la conocen se trata de una "inolvidable" y "salvadora" regla nemotécnica para recordar la secuencia de letras de la clasificación espectral de las estrellas según la temperatura de superficie (entre 30.000 K y 3.000 K). La secuencia es O B A F G K M y la frase, popular para los que son del palo como les dije, cuyas iniciales se corresponden con esas letras, es "Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me".

viernes, 17 de abril de 2015

De cómo Kepler obtuvo la forma elíptica de las órbitas planetarias


Texto e infografía: José Alejandro Tropea

"¡Oh, qué estúpido he sido!"

Con esas palabras memorables de Kepler, volcadas al papel en 1605 (el año que Cervantes publicó la primera parte del Quijote) finalizó la "batalla de Marte", que el genial astrónomo libró durante años, no contra marcianos verdes hachegewellianos, sino algo peor, contra sí mismo y contra los milenarios y decadentes círculos de Aristóteles, Platón y Tolomeo. Había vencido el sagrado mandato, había obtenido y aceptado finalmente, gracias a las observaciones pretelescópicas de Tycho Brahe entre otras, la forma elíptica de la órbita de los planetas.

Pero antes que nada, antes de ir a los fierros, al cálculo, para asegurarnos que Kepler descansa en paz y sin sentimiento de culpa, podemos decirle "Sí campeón, fuiste un estúpido, pero no te autoflageles, que ya bastante tuvimos con Paul Bettany en "El código Da Vinci", porque lo tuyo es una estupidez inherente a la especie, a la condición humana, de emperrarse en paradigmas y modelos por encima de la evidencia"

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