Universo a la vista 2: Tablas Rodolfinas de Kepler: nuevas tablas para una nueva astronomía

Portada y página de título de "Tabulae Rudolphinae: quibus astronomicae..." por Johannes Kepler. Image ID: libr0309, Treasures of the NOAA Library Collection. Fotógrafío: Archival Photograph por Mr. Steve Nicklas, NOS, NGS. Photolib.

Por: José Alejandro Tropea

Las Tablas Rodolfinas de Kepler vieron la "primera luz" en una época extraordinaria, marcada a fuego por la traumática transición hacia la astronomía moderna, una cuenta pendiente con nosotros mismos desde el final de la escuela de Alejandría. El heliocentrismo, las leyes del movimiento planetario, el uso del telescopio, la aplicación de nuevas herramientas matemáticas como los logaritmos y las ecuaciones y la consideración de factores como la atmósfera en la determinación de las posiciones celestes fueron factores que confluyeron en el trabajo de este gran astrónomo alemán, protagonista fundamental de la revolución científica, para convertir a sus Tablas Rodolfinas en un hito en su especialidad.

Las Tablas Rodolfinas no fueron las primeras tablas astronómicas de la historia; podemos citar, desde un punto de vista más amplio, que incluye tablas, efemérides, catálogos y otros compendios estelares, las Tablas hakenitas de Ibn Yunis (950-1009), dedicadas a su protector, Al-Hakin; las Tablas toledanas en el siglo X; las Tablas alfonsinas en el siglo XIII (por obra del rey Alfonso X el Sabio), más exactas que sus predecesoras; las Tablas prusianas del astrónomo alemán Erasmus Reinhold (1511-1553) en 1551, basadas en el modelo heliocéntrico pero sin mayor precisión que las anteriores, o incluso yendo mucho más atrás, el catálogo de estrellas de Hiparco (190-120 a.c.), mejorando las posiciones estelares que Timócaris y Aristilo habían calculado unos 150 años antes y que por comparación le permitió descubrir la precesión de los equinoccios; o el Almagesto de Tolomeo (aprox. 100-170), con su catálogo basado en el de Hiparco, por quien Tolomeo sentía una gran admiración.

Sin embargo, salvo ese perdido privilegio de originalidad que alguna de esas obras pudiera tener, las Tablas Rodolfinas de Kepler (1571-1530) compensan con creces su "llegada tarde" a la historia: son las primeras calculadas en base a la teoría heliocéntrica formulada con los planetas moviéndose en órbitas elípticas. Las primeras también, trascendiendo las fronteras de la astronomía, en ganarse un lugar en la historia de la ciencia en general, por haber sido elaboradas utilizando como herramienta de cálculo los logaritmos, recientemente inventados por John Napier. Y a esas novedades se suman otros dos "primeros puestos" para ellas: son las primeras de los tiempos telescópicos en las que se tuvieron en cuenta las correcciones para compensar el efecto de la refracción atmosférica. Y las primeras en las que en lugar de proporcionar una secuencia de posiciones planetarias para los días especificados (que Kepler hizo en su efemérides), las Tablas permitían calcular las posiciones de los planetas para cualquier momento del pasado o del futuro.

La gran precisión alcanzada por Kepler -el margen de error permaneció dentro de los 10 segundos, comparados con el máximo de 5 grados de las tablas anteriores, mucho mayor que la de todos sus predecesores-, hizo que estas tablas fueran utilizadas por todo el mundo para calcular la posición de los planetas y las estrellas y consideradas durante un siglo como las tablas astronómicas clásicas.

Nueva astronomía, nuevas tablas

Una página de las Tablas Rodolfinas de Kepler. Imagen del Trinity College de Cambridge. Departamento de Historia y Filosofía de la Ciencia de la Universidad de Cambridge.

Después de rechazar la cátedra de matemáticas que le había ofrecido la Universidad de Bolonia y forzado a abandonar Linz con su familia en 1626 por las persecuciones religiosas, Kepler se traslada a Ulm. Es allí donde terminaría de elaborar las tablas. El proyecto había sido iniciado por el astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601). Fue este quien las llamó Rodolfinas en honor a su entonces protector Rodolfo II, pero Brahe moriría dejándolas inconclusas.

Su último deseo fue que se completaran y la tarea recayó en quien fuera su ayudante, Kepler. quien gracias a esta circunstancia tuvo acceso a la hasta entonces inaccesible, valiosa y enorme información, fruto de muchos años de obsevación, que Brahe nunca quiso compartir. Previo a su publicación Kepler tuvo que mantener extensas negociaciones con los herederos de Brahe, con el tesoro imperial y con las imprentas. Finalmente completa el trabajo y publica las Tablas rodolfinas en 1627, manteniendo el nombre original pero dedicadas al Emperador Fernando II. El trabajo, basado en sus propias teorías y cálculos; contó con las extraordinarias observaciones de Tycho Brahe y con las posiciones estelares dadas por el astrónomo alemán Johann Bayer (1572-1625), en su conocido atlas estelar Uranometría, publicado en 1603, en el cual usó las posiciones de las estrellas del hemisferio sur del catálogo del navegante holandés Pieter Dirkszoon Keyser, quien a su vez había corregido observaciones anteriores de Américo Vespucio (1454-1512), navegante italiano, y Andrea Corsali (1487–?), explorador italiano, y los reportes de Pedro de Medina (1493-1567), especialista en astronomía y cosmografía.

De la caída de las circunferencias aristotélicas y el ascenso, por primera vez, de las elipses Keplerianas

Las Tablas rodolfinas fueron calculadas en base al nuevo, conflictivo y todavía lejos de ser aceptado modelo del mundo (cuando se publicaron los tres primeros capítulos de su Harmonices Mundi referidos al movimiento de los planetas en 1619, la obra fue puesta en el índice de libros prohibidos, tres años después que De revolutionibus..., de Copérnico, corriera la misma suerte), basado en la teoría heliocéntrica de Copérnico (1473-1543), pero por primera vez se reemplazaban, para la forma de las órbitas, las hasta entonces intocables circunferencias de Aristóteles y Tolomeo, por las elipses keplerianas (propuestas por el español Arzaquel, o Al-Zarqali, en 1080, sin datos empíricos), modificación incluida en el marco de sus tres leyes del movimiento planetario obtenidas empíricamente -las primeras dos en 1609 (publicadas en Astronomia Nova en 1609) y la tercera en 1618 (publicada en Harmonices Mundi en Linz, en 1619)-; un logro extraordinario que Kepler pudo alcanzar en gran parte gracias a las excepcionales observaciones de los movimientos planetarios, especialmente de Marte, realizadas por Brahe a lo largo de veinte años en Uranienborg, su observatorio construido en la isla de Hven.

Las posiciones geocéntricas precisas fueron determinadas a partir de la combinación de las posiciones heliocéntricas de los planetas y la tierra que se calcularon por separado. Aunque Brahe deseaba que la tabla se basara en su propio sistema, por la manera en que Kepler estableció sus tabulaciones, quedó a la vista que se basó en su propio sistema heliocéntrico con las órbitas planetarias elípticas.

De los logaritmos y la primera vez que simplificaban la vida y los cálculos de los astrónomos

La gran precisión alcanzada, en gran parte, fue gracias a la utilización de los logaritmos, descubiertos pocos años antes por el matemático escocés John Napier, barón de Merchiston (1550-1617), a quien por esa razón Kepler le dedicó las tablas. Napier había dado a conocer los logaritmos, a los que llamó "números artificiales", en 1614, en su obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio", y ahora era, de la mano de Kepler, la primera vez que se utilizaba esa herramienta en un cálculo científico, específicamente en la astronomía.

A partir de entonces se difundieron muy rápido por Alemania. Lo que Napier habia elaborado eran tablas de logaritmos de senos y tangentes para su aplicación en trigonometría, usando como base de los mismos el número trascendente e (2,71828...), que el mismo había reconocido y usado por primera vez.
En 1617, el matemático inglés Henry Briggs (1561-1630), quien apoyaría las nuevas ideas de Johannes Kepler desde su puesto de profesor de geometría del Gresham College de Londres, utilizó la base decimal y generalizó su aplicación a la aritmética, ventajas que lo hicieron más popular y potente aún.

Gracias a la gran precisión alcanzada por Kepler en las tablas -estas contenian funciones logarítmicas y antilogarítmicas e instrucciones para el cálculo de las posiciones de los planetas-, Pierre Gassendi pudo observar el tránsito de Mercurio en 1631, y el astrónomo inglés Jeremiah Horrocks (1618 - 1641) pudo ser el primero en observar el tránsito de Venus en 1639.

De los datos que, por primera vez, se podían calcular mediante fórmulas para cualquier momento pasado o futuro

Por ejemplo, se podía determinar la longitud de un planeta determinado en un momento dado mediante la ecuación de Kepler, y utilizando los logaritmos para acelerar los largos cálculos necesarios para resolverla por iteración y obtener así las posiciones tabuladas para cualquier momento. Esa ecuación, obtenida por Kepler empíricamente, más adelante sería calculada a través de las ecuaciones diferenciales de la mecánica celeste, gracias a los aportes en física y matemática, entre otros, de Newton y Leibnitz.

Y las primeras en las que en lugar de proporcionar una secuencia de posiciones planetarias para los días especificados (que Kepler hizo en su efemérides), las Tablas permitían calcular las posiciones planetarias para cualquier momento del pasado o del futuro.

De la refracción atmosférica y la corrección de su efecto, por primera vez, en los tiempos telescópicos

Finalmente, Kepler incorporó en las tablas, por primera vez en los tiempos telescópicos, factores de corrección para la refracción atmosférica; fenómeno que antes del uso del telescopio por Galileo, los astrónomos habían sospechado pero sin llegar a resolverlo. Fue Brahe quien por primera vez en la historia los había introducido en los cálculos astronómicos.

Johannes Kepler, Tabulae Rudolphinae (Tablas Rodolfinas), Ulm, 1627. De una exposición temporal sobre Galileo Galilei en la Biblioteca Dibner de la Historia de la Ciencia y la Tecnología.

El estado de conocimiento geográfico del mundo al momento de publicarse las Tablas Rodolfinas (1627, Johannes Kepler. Tabulae Rudolphinae, quibus Astronomicae Scientiae, Temporum longuinquitate collapsae Restauratio continentur).