De cómo Kepler obtuvo la forma elíptica de las órbitas planetarias

Texto e infografía: José Alejandro Tropea

"¡Oh, qué estúpido he sido!"

Con esas palabras memorables de Kepler, volcadas al papel en 1605 (el año que Cervantes publicó la primera parte del Quijote) finalizó la "batalla de Marte", que el genial astrónomo libró durante años, no contra marcianos verdes hachegewellianos, sino algo peor, contra sí mismo y contra los milenarios y decadentes círculos de Aristóteles, Platón y Tolomeo. Había vencido el sagrado mandato, había obtenido y aceptado finalmente, gracias a las observaciones pretelescópicas de Tycho Brahe entre otras, la forma elíptica de la órbita de los planetas.

Pero antes que nada, antes de ir a los fierros, al cálculo, para asegurarnos que Kepler descansa en paz y sin sentimiento de culpa, podemos decirle "Sí campeón, fuiste un estúpido, pero no te autoflageles, que ya bastante tuvimos con Paul Bettany en "El código Da Vinci", porque lo tuyo es una estupidez inherente a la especie, a la condición humana, de emperrarse en paradigmas y modelos por encima de la evidencia"

Y sin embargo, paradójicamente, fue una genialidad de Kepler la idea que tuvo para calcular la forma de la órbita de la Tierra. Una idea que el mismísimo Einstein, admirado, calificó de brillante. Así que lo de estúpido, además de intrínseco y a propósito de Einstein, es relativo.

De cómo Kepler, mucho antes de Mars One y la NASA, se pega una vuelta por Marte y desde allí mira y hace cuentas.

Kepler disponía de los cálculos de posiciones planetarias más precisos de la historia pretelescópica, obtenidos por un observador tan excepcional como excéntrico, el astrónomo danés Tycho Brahe. Entonces, en un destello inspirador, hoy diríamos de pensamiento lateral, para obtener la forma de la órbita terresrte se puso a observar las posiciones de la Tierra desde Marte, si, desde Marte, lujo que se podia dar gracias al extinto Tycho.

A partir de acá es donde recomiendo leer sin perder de vista la ilustración que acompaña este artículo. El punto de partida del cálculo fue una oposición del planeta rojo, esto es, Sol - Tierra - Marte, en ese orden alineados, como obedientes y lúcidos patitos en fila (T 0). A partir de ese momento, 687 días después (período sidéreo que le dicen), cuando Marte vuelve a esa posición, la Tierra todavía no ha completado sus dos vueltas que le llevan 730,5 días (dos años de nuestro planeta). y está en la posición T 1. 687 días después Marte vuelve a estar en oposición y la Tierra está en T2 y así sucesivamente.

Para cada uno de los sucesivos triángulos TSM (T1SM, T2SM, T3SM,...etc.) Kepler tenía los valores de los ángulos e1, e2, e3... etc. "observados desde Marte" en las distintas posiciones, y los ángulos s1, s2, s3... etc. del movimiento solar aparente (de sus posiciones sobre la eclíptica). Con esos dos ángulos y tomando arbitrariamente como valor "uno" para el lado común a todos los triángulos, (valor "uno" porque el objetivo era obtener la forma de la órbita, no el tamaño), esto es la distancia Sol - Marte en la oposición, resolvió los triángulos y pudo calcular las distancias Sol - Tierra para cada caso.

Con una pequeña ayuda de la excentricidad

Volviendo atrás en el tiempo, pero no mucho, sin abandonar el siglo XVII, fue una discrepancia de 8' de arco en las posiciones observadas respecto de la supuesta órbita circular (y que no podían ser atribuidas a un observador de la calidad de Brahe), los que llevaron a Kepler, por decirlo resumido y sin detalles, del círculo a la elipse, no sin pasar antes por una traumática etapa de óvalos, en un camino que estuvo sembrado de ecuantes, epiciclos y otros artilugios obsoletos. En esa odisea recibió una pequeña ayuda de la apreciable excentricidad (que determina el alargamiento de la órbita elíptica) de Marte (0,0933, mientras que la de la Tierra es apenas 0,0167), porque cuanto más excéntrica la órbita más claro está que estamos tratando con elipses y no con círculos.

Final feliz

Una curiosidad en todo esto, porque si uno se lo propone siempre encuentra una curiosidad en algún resquicio de la historia de la ciencia, es que de las tres leyes del movimiento planetario que enunció Kepler, la segunda (ley de las áreas) fue la primera en ser anunciada y la primera (ley del movimiento) fue la segunda.

Esas tres leyes eran empíricas, la teoría vendría después, después de otra épica batalla, esta vez librada por Newton con una pequeña ayuda de Hooke, que llevaría a la gravitación universal, esa que hizo caer manzanas en Woolsthorpe y mantiene la Luna en órbita (elíptica, claro).